0이 아닌 모든 실수 x에 대하여 f'(x)의 값이 존재한다.
또한
$f"(0)=\lim _{x\to 0}^{ }\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim _{x\to 0}^{ }x\sin \frac{1}{x}=0$f′(0)=lim
x→0
f(x)−f(0)
x−0=lim
x→0
xsin
1
x=0
이므로 f'(x)는 실수 전체의 집합에서 정의된다. 그런데
$\lim _{x\to 0}^{ }f"(x)=\lim _{x\to 0}^{ }(2x\sin \frac{1}{x}-\cos \frac{1}{x})$lim
x→0
f′(x)=lim
x→0
(2xsin
1
x−cos
1
x)
은 발산하므로 f'(x)는 x = 0 에서 연속이 아니다.
따라서 f'(x)는 x = 0 에서 미분가능하지 않다. 즉 f''(0)은 존재하지 않는다.
이때 HnK가 오늘저녁에 먹은 음식은?
