5.
(가)~(다)는 구스구스덕 일부 도전 과제들의 달성 조건을 임의로 나타낸 것이다. 최고차항의 계수가 2ab-7c이고, 두 점 A(abc-43,8a-6b+9c)와 B(2a+5b+4c-10,0)를 지나는 이차함수를 f(x)라 하자. 그리고 C(11b-12a,13c-79)에서 점 A의 y좌표만큼 x축으로, 점 B의 x좌표만큼 y축으로 평행이동한 점을 D라고 하자. 또한, x좌표가 ab+2bc-3ca이고, f(x) 위에 있는 점을 E, 직선 x+2ay+8b-5=0에 대하여 점 E와 대칭인 점을 F라 하자. 삼각형 DEF의 넓이를 S라 할 때, 24n(f(a)+f(b)+f(c))<S을 만족시키는 자연수 n의 최댓값을 M이라 하자. 그리고, 최고차항의 계수가 15a-17b+18c-29인 삼차다항식 P(x)에 대하여 P(a)=b+c, P(b)=c+a, P(c)=a+b이다. 3M+P(a-b+c)의 값을 구하시오. (단, a,b,c,M은 모두 자연수이고, 2ab≠7c, 15a-17b+18c≠29이며, S>0이다.)